Enigme N°5 : La mouche et les deux trains
Deux trains partent simultanément des gares de Paris et de Lyon, à la vitesse constante de 250 km/h, deux gares situées à 500 km l'une de l'autre. Au même moment, une mouche part de Paris et suit la voie ferrée à la vitesse constante de 300 km/h. Lorsqu'elle rejoint le train qui vient en face, elle repart en sens inverse, jusqu'à rencontrer de nouveau le train de Paris. Elle reproduit alors un virage instantané en direction du train de Lyon. Elle fait ainsi un nombre illimité de mouvements jusqu'à ce que les trains se croisent. Quelle distance aura-t-elle alors parcouru ?
Solution de l'énigme N°4 (le garde-barrière) : 90 kms du Mans
Soit d la distance à trouver. Notre garde-barrière est situé plus près du Mans donc d < 100. Les TGV en provenance du Mans passent à H + d/200 tandis que ceux en provenance de Paris passent à H + (200-d)/200. Un train venant de Paris est vu en premier si le garde barrière sort entre H + d/200 et H + (200-d)/200. Cette probabilité est de [(200-d) - d]/200= (1 - d /100). Celle-ci est constatée à 10% donc d = 90.
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